Risolvi y^2+6y-27

$$y ^ { 2 } + 6 y - 27$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-27. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\left(-27\right)=-27$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -27.

$$-1,27 -3,9$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=-3 b=9$$

Riscrivi y^{2}+6y-27 come \left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(9y-27\right)$$

Fattori in y nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-3\right)+9\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y-27=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-27\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -27.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2}$$

Aggiungi 36 a 108.

$$y=\frac{-6±\sqrt{144}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 144.

$$y=\frac{-6±12}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±12}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 12.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±12}{2} quando ± è meno. Sottrai 12 da -6.

$$y=-\frac{18}{2}$$

Dividi -18 per 2.

$$y=-9$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -9.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+6y-27=\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$

Calcola

$$\left(y-3\right)\left(y+9\right)$$