Risolvi y^2+6y=0

$$y ^ { 2 } + 6 y = 0$$

Trova y

$$y=-6$$

$$y=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Scomponi y in fattori.

$$y\left(y+6\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y=0 e y+6=0.

$$y=0 y=-6$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+6y=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 6 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$y=\frac{-6±6}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±6}{2} quando ± è più. Aggiungi -6 a 6.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$y=0$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-6±6}{2} quando ± è meno. Sottrai 6 da -6.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$y=-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=0 y=-6$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y=0$$

Dividi 6, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 3. Quindi aggiungi il quadrato di 3 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+6y+3^{2}=3^{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y^{2}+6y+9=9$$

Fattore y^{2}+6y+9. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=9$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Semplifica.

$$y+3=3 y+3=-3$$

Sottrai 3 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=0 y=-6$$