Risolvi y^2+6y+9

$$y ^ { 2 } + 6 y + 9$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 6 come somma.

$$a=3 b=3$$

Riscrivi y^{2}+6y+9 come \left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(3y+9\right)$$

Fattori in y nel primo e 3 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+3\right)+3\left(y+3\right)$$

Fattorizza il termine comune y+3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Riscrivi come quadrato del binomio.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Procedimento usando la radice quadrata di un binomio

Questo trinomio ha il formato di un quadrato del trinomio, magari moltiplicato per un divisore comune. I quadrati del trinomio possono essere scomposti in fattori trovando le radici quadrate dei termini iniziale e finale.

$$factor(y^{2}+6y+9)$$

Trova la radice quadrata del termine finale 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Il quadrato del trinomio è il quadrato del binomio che corrisponde alla somma o alla differenza delle radici quadrate dei termini iniziale e finale, con il segno determinato da quello del termine centrale del quadrato del trinomio.

$$\left(y+3\right)^{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+6y+9=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Moltiplica -4 per 9.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2}$$

Aggiungi 36 a -36.

$$y=\frac{-6±\sqrt{0}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 0.

$$y=\frac{-6±0}{2}$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -3 e x_{2} con -3.

$$y^{2}+6y+9=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+6y+9=\left(y+3\right)\left(y+3\right)$$

Calcola

$$\left(y+3\right)^{2}$$