Risolvi y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-24. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto superiore al negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La soluzione è la coppia che restituisce 5 come somma.

$$a=-3 b=8$$

Riscrivi y^{2}+5y-24 come \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Fattorizza y nel primo e 8 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Fattorizzare il termine comune y-3 usando la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Aggiungi 25 a 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±11}{2} quando ± è meno. Sottrai 11 da -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dividi -16 per 2.

$$y=-8$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -8.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Calcola

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$