Risolvi y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Trova y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+5y=625$$

Sottrai 625 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Sottraendo 625 da se stesso rimane 0.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 5 a b e -625 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Eleva 5 al quadrato.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Aggiungi 25 a 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quando ± è più. Aggiungi -5 a 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} quando ± è meno. Sottrai 5\sqrt{101} da -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Aggiungi 625 a \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Fattore y^{2}+5y+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Semplifica.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$