Risolvi y^2+4y+8y-12=0

$$y ^ { 2 } + 4 y + 8 y - 12 = 0$$

Trova y

$$y=4\sqrt{3}-6\approx 0,92820323$$

$$y=-4\sqrt{3}-6\approx -12,92820323$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina 4y e 8y per ottenere 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e -12 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-12\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2}$$

Aggiungi 144 a 48.

$$y=\frac{-12±\sqrt{192}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 192.

$$y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 8\sqrt{3}.

$$y=\frac{8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividi -12+8\sqrt{3} per 2.

$$y=4\sqrt{3}-6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 8\sqrt{3} da -12.

$$y=\frac{-8\sqrt{3}-12}{2}$$

Dividi -12-8\sqrt{3} per 2.

$$y=-4\sqrt{3}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Combina 4y e 8y per ottenere 12y.

$$y^{2}+12y-12=0$$

Aggiungi 12 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$y^{2}+12y=12$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=12+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y^{2}+12y+36=12+36$$

Aggiungi 12 a 36.

$$y^{2}+12y+36=48$$

Fattore y^{2}+12y+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=48$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{48}$$

Semplifica.

$$y+6=4\sqrt{3} y+6=-4\sqrt{3}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=4\sqrt{3}-6 y=-4\sqrt{3}-6$$