Risolvi y^2+3y-18

$$y ^ { 2 } + 3 y - 18$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-3 b=6$$

Riscrivi y^{2}+3y-18 come \left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(6y-18\right)$$

Fattori in y nel primo e 6 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Fattorizza il termine comune y-3 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-18=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Eleva 3 al quadrato.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -18.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Aggiungi 9 a 72.

$$y=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 81.

$$y=\frac{-3±9}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±9}{2} quando ± è più. Aggiungi -3 a 9.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$y=3$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-3±9}{2} quando ± è meno. Sottrai 9 da -3.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dividi -12 per 2.

$$y=-6$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 3 e x_{2} con -6.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+3y-18=\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$

Calcola

$$\left(y-3\right)\left(y+6\right)$$