Risolvi y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+50. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

La soluzione è la coppia che restituisce 15 come somma.

$$a=5 b=10$$

Riscrivi y^{2}+15y+50 come \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Fattori in y nel primo e 10 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Fattorizza il termine comune y+5 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Eleva 15 al quadrato.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Moltiplica -4 per 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Aggiungi 225 a -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-15±5}{2} quando ± è più. Aggiungi -15 a 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dividi -10 per 2.

$$y=-5$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-15±5}{2} quando ± è meno. Sottrai 5 da -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Dividi -20 per 2.

$$y=-10$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -5 e x_{2} con -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Calcola

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$