Risolvi y^2+13y-68

$$y ^ { 2 } + 13 y - 68$$

Scomponi in fattori

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by-68. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=13 ab=1\left(-68\right)=-68$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -68.

$$-1,68 -2,34 -4,17$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+68=67 -2+34=32 -4+17=13$$

La soluzione è la coppia che restituisce 13 come somma.

$$a=-4 b=17$$

Riscrivi y^{2}+13y-68 come \left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right).

$$\left(y^{2}-4y\right)+\left(17y-68\right)$$

Fattori in y nel primo e 17 nel secondo gruppo.

$$y\left(y-4\right)+17\left(y-4\right)$$

Fattorizza il termine comune y-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+13y-68=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Eleva 13 al quadrato.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-68\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -68.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+272}}{2}$$

Aggiungi 169 a 272.

$$y=\frac{-13±\sqrt{441}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$y=\frac{-13±21}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-13±21}{2} quando ± è più. Aggiungi -13 a 21.

$$y=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$y=4$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-13±21}{2} quando ± è meno. Sottrai 21 da -13.

$$y=-\frac{34}{2}$$

Dividi -34 per 2.

$$y=-17$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con -17.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y-\left(-17\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+13y-68=\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$

Calcola

$$\left(y-4\right)\left(y+17\right)$$