Risolvi y^2+101y+100

$$y ^ { 2 } + 101 y + 100$$

Scomponi in fattori

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come y^{2}+ay+by+100. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=101 ab=1\times 100=100$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

La soluzione è la coppia che restituisce 101 come somma.

$$a=1 b=100$$

Riscrivi y^{2}+101y+100 come \left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(100y+100\right)$$

Fattori in y nel primo e 100 nel secondo gruppo.

$$y\left(y+1\right)+100\left(y+1\right)$$

Fattorizza il termine comune y+1 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+101y+100=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y=\frac{-101±\sqrt{101^{2}-4\times 100}}{2}$$

Eleva 101 al quadrato.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-4\times 100}}{2}$$

Moltiplica -4 per 100.

$$y=\frac{-101±\sqrt{10201-400}}{2}$$

Aggiungi 10201 a -400.

$$y=\frac{-101±\sqrt{9801}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 9801.

$$y=\frac{-101±99}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-101±99}{2} quando ± è più. Aggiungi -101 a 99.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dividi -2 per 2.

$$y=-1$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-101±99}{2} quando ± è meno. Sottrai 99 da -101.

$$y=-\frac{200}{2}$$

Dividi -200 per 2.

$$y=-100$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con -1 e x_{2} con -100.

$$y^{2}+101y+100=\left(y-\left(-1\right)\right)\left(y-\left(-100\right)\right)$$

Semplifica tutte le espressioni del modulo p-\left(-q\right) in p+q.

$$y^{2}+101y+100=\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$

Calcola

$$\left(y+1\right)\left(y+100\right)$$