Risolvi y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Trova y (soluzione complessa)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 12y a entrambi i lati.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Aggiungi 144 a -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividi -12+2\sqrt{26} per 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividi -12-2\sqrt{26} per 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 12y a entrambi i lati.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Aggiungi -10 a 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Fattore y^{2}+12y+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Semplifica.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Trova y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Aggiungi 12y a entrambi i lati.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 12 a b e 10 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Eleva 12 al quadrato.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Moltiplica -4 per 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Aggiungi 144 a -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± è più. Aggiungi -12 a 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividi -12+2\sqrt{26} per 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{26} da -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dividi -12-2\sqrt{26} per 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Procedura per completare il quadrato

Aggiungi 12y a entrambi i lati.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Sottrai 10 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividi 12, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 6. Quindi aggiungi il quadrato di 6 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Eleva 6 al quadrato.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Aggiungi -10 a 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Fattore y^{2}+12y+36. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Semplifica.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$