Risolvi y=y^2+1

$$y = y ^ { 2 } + 1$$

Trova y

$$y=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-0,866025404i$$

$$y=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+0,866025404i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$y-y^{2}=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$y-y^{2}-1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-y^{2}+y-1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e -1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a -4.

$$y=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{3}.

$$y=\frac{-1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Dividi -1+i\sqrt{3} per -2.

$$y=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione y=\frac{-1±\sqrt{3}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{3} da -1.

$$y=\frac{-\sqrt{3}i-1}{-2}$$

Dividi -1-i\sqrt{3} per -2.

$$y=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$y=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} y=\frac{1+\sqrt{3}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai y^{2} da entrambi i lati.

$$y-y^{2}=1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+y=1$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-y^{2}+y}{-1}=\frac{1}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$y^{2}+\frac{1}{-1}y=\frac{1}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$y^{2}-y=\frac{1}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$y^{2}-y=-1$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -1 a \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Fattore y^{2}-y+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Semplifica.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} y=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2}$$