Risolvi y=ax^2-(2a-3)x+(a-1)

$$y = a x ^ { 2 } - ( 2 a - 3 ) x + ( a - 1 )$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a-3 per x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

Per trovare l'opposto di 2ax-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

La divisione per x^{2}-2x+1 annulla la moltiplicazione per x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Dividi y-3x+1 per x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{3x-y-1}{\left(x-1\right)^{2}}\text{, }&x\neq 1\\a\in \mathrm{R}\text{, }&y=2\text{ and }x=1\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2a-3 per x.

$$y=ax^{2}-\left(2ax-3x\right)+a-1$$

Per trovare l'opposto di 2ax-3x, trova l'opposto di ogni termine.

$$y=ax^{2}-2ax+3x+a-1$$

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$ax^{2}-2ax+3x+a-1=y$$

Sottrai 3x da entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ax+a-1=y-3x$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$ax^{2}-2ax+a=y-3x+1$$

Combina tutti i termini contenenti a.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=y-3x+1$$

L'equazione è in formato standard.

$$\left(x^{2}-2x+1\right)a=1+y-3x$$

Dividi entrambi i lati per x^{2}-2x+1.

$$\frac{\left(x^{2}-2x+1\right)a}{x^{2}-2x+1}=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

La divisione per x^{2}-2x+1 annulla la moltiplicazione per x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{x^{2}-2x+1}$$

Dividi y-3x+1 per x^{2}-2x+1.

$$a=\frac{1+y-3x}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Trova x (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&a\neq 0\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$

Trova x

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{; }x=\frac{-\sqrt{4ay-8a+9}+2a-3}{2a}\text{, }&\left(a>0\text{ or }y\leq 2-\frac{9}{4a}\right)\text{ and }\left(y\leq \text{Indeterminate}\text{ or }a\neq 0\right)\text{ and }\left(a<0\text{ or }\left(a\neq 0\text{ and }y\geq 2-\frac{9}{4a}\right)\right)\\x=\frac{y+1}{3}\text{, }&a=0\end{matrix}\right,$$