Risolvi y=2(sqrt{360}+2sqrt{2}*sqrt{405})+3(sqrt{810}-sqrt{20}*sqrt{162})

$$y = 2 ( \sqrt { 360 } + 2 \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 405 } ) + 3 ( \sqrt { 810 } - \sqrt { 20 } \cdot \sqrt { 162 } )$$

Trova y

$$y=21\sqrt{10}\approx 66,407830864$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Fattorizzare 360=6^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{6^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{6^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 6^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\sqrt{405}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Fattorizzare 405=9^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{9^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+2\sqrt{2}\times 9\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{2}\sqrt{5}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Per moltiplicare \sqrt{2} e \sqrt{5}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$y=2\left(6\sqrt{10}+18\sqrt{10}\right)+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Combina 6\sqrt{10} e 18\sqrt{10} per ottenere 24\sqrt{10}.

$$y=2\times 24\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Moltiplica 2 e 24 per ottenere 48.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(\sqrt{810}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Fattorizzare 810=9^{2}\times 10. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{9^{2}\times 10} come prodotto di radici quadrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{10}. Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-\sqrt{20}\sqrt{162}\right)$$

Fattorizzare 20=2^{2}\times 5. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{2^{2}\times 5} come prodotto di radici quadrate \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Calcola la radice quadrata di 2^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\sqrt{162}\right)$$

Fattorizzare 162=9^{2}\times 2. Riscrivi la radice quadrata del prodotto \sqrt{9^{2}\times 2} come prodotto di radici quadrate \sqrt{9^{2}}\sqrt{2}. Calcola la radice quadrata di 9^{2}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-2\sqrt{5}\times 9\sqrt{2}\right)$$

Moltiplica 2 e 9 per ottenere 18.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{5}\sqrt{2}\right)$$

Per moltiplicare \sqrt{5} e \sqrt{2}, moltiplica i numeri sotto la radice quadrata.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(9\sqrt{10}-18\sqrt{10}\right)$$

Combina 9\sqrt{10} e -18\sqrt{10} per ottenere -9\sqrt{10}.

$$y=48\sqrt{10}+3\left(-9\right)\sqrt{10}$$

Moltiplica 3 e -9 per ottenere -27.

$$y=48\sqrt{10}-27\sqrt{10}$$

Combina 48\sqrt{10} e -27\sqrt{10} per ottenere 21\sqrt{10}.

$$y=21\sqrt{10}$$

Assegna y

$$y≔21\sqrt{10}$$