Risolvi y=-3/2x;quady=-2-1/2x

$$y = - \frac { 3 } { 2 } x ; \quad y = - 2 - \frac { 1 } { 2 } x$$

Trova y,.x

$$x=2$$

$$y=-3$$

Procedura tramite sostituzione

Considera la prima equazione. Aggiungi \frac{3}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi \frac{1}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Scegli una delle equazioni e risolvila per y isolando y sul lato sinistro del segno di uguale.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Sottrai \frac{3x}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=-\frac{3}{2}x$$

Sostituisci -\frac{3x}{2} a y nell'altra equazione y+\frac{1}{2}x=-2.

$$-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}x=-2$$

Aggiungi -\frac{3x}{2} a \frac{x}{2}.

$$-x=-2$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$x=2$$

Sostituisci 2 a x in y=-\frac{3}{2}x. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.

$$y=-\frac{3}{2}\times 2$$

Moltiplica -\frac{3}{2} per 2.

$$y=-3$$

Il sistema è ora risolto.

$$y=-3,x=2$$

Procedura usando le matrici

Considera la prima equazione. Aggiungi \frac{3}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi \frac{1}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Converti le equazioni in formato standard e poi usa le matrici per risolvere il sistema di equazioni.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Scrivi le equazioni in formato di matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Moltiplicare a sinistra l'equazione per la matrice inversa di \left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Il prodotto di una matrice e del suo inverso è la matrice di identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici sul lato sinistro del segno di uguale.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&\frac{3}{2}\\1&\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inversa è \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), quindi l'equazione matriciale può essere riscritta come problema di moltiplicazione di matrici.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\\-\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}&\frac{1}{\frac{1}{2}-\frac{3}{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2}\left(-2\right)\\-\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\2\end{matrix}\right)$$

Estrai gli elementi della matrice y e x.

$$y=-3,x=2$$

Procedura tramite eliminazione

Considera la prima equazione. Aggiungi \frac{3}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{3}{2}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi \frac{1}{2}x a entrambi i lati.

$$y+\frac{1}{2}x=-2$$

Per risolvere per eliminazione, i coefficienti di una delle variabili devono essere uguali in entrambe le equazioni, in modo che la variabile si cancelli quando un'equazione viene sottratta dall'altra.

$$y+\frac{3}{2}x=0,y+\frac{1}{2}x=-2$$

Sottrai y+\frac{1}{2}x=-2 a y+\frac{3}{2}x=0 sottraendo termini simili su ogni lato del segno di uguale.

$$y-y+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Aggiungi y a -y. I termini y e -y si cancellano a vicenda, lasciando un'equazione con una sola variabile che può essere risolta.

$$\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}x=2$$

Aggiungi \frac{3x}{2} a -\frac{x}{2}.

$$x=2$$

Sostituisci 2 a x in y+\frac{1}{2}x=-2. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.

$$y+\frac{1}{2}\times 2=-2$$

Moltiplica \frac{1}{2} per 2.

$$y+1=-2$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$y=-3$$

Il sistema è ora risolto.

$$y=-3,x=2$$