Risolvi y=sqrt{x+y}

$$y = \sqrt { x + y }$$

Trova x

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$y\geq 0$$

Procedura per risolvere le equazioni con i radicali

Scambia i lati in modo che i termini variabili si trovino sul lato sinistro.

$$\sqrt{x+y}=y$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$x+y=y^{2}$$

Sottrai y da entrambi i lati dell'equazione.

$$x+y-y=y^{2}-y$$

Sottraendo y da se stesso rimane 0.

$$x=y^{2}-y$$

Sottrai y da y^{2}.

$$x=y\left(y-1\right)$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=y\left(y-1\right)$$

$$arg(y)<\pi \text{ or }y=0$$

Trova y (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \text{ or }x=0\\y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2})<\pi \end{matrix}\right,$$

Trova y

$$\left\{\begin{matrix}y=\frac{\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\\y=\frac{-\sqrt{4x+1}+1}{2}\text{, }&x\geq -\frac{1}{4}\text{ and }x\leq 0\end{matrix}\right,$$