Risolvi y=1/3xquadtext{26}y=-5x

$$y = \frac { 1 } { 3 } x \quad \text { 26 } y = - 5 x$$

Trova y,.x

$$x=0$$

$$y=0$$

Procedura tramite sostituzione

Considera la prima equazione. Sottrai \frac{1}{3}x da entrambi i lati.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$y+5x=0$$

Per risolvere una coppia di equazioni tramite sostituzione, risolvine prima una per una delle variabili. Poi sostituisci la variabile dell'altra equazione con il risultato.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Scegli una delle equazioni e risolvila per y isolando y sul lato sinistro del segno di uguale.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Aggiungi \frac{x}{3} a entrambi i lati dell'equazione.

$$y=\frac{1}{3}x$$

Sostituisci \frac{x}{3} a y nell'altra equazione y+5x=0.

$$\frac{1}{3}x+5x=0$$

Aggiungi \frac{x}{3} a 5x.

$$\frac{16}{3}x=0$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per \frac{16}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$x=0$$

Sostituisci 0 a x in y=\frac{1}{3}x. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.

$$y=0$$

Il sistema è ora risolto.

$$y=0,x=0$$

Procedura usando le matrici

Considera la prima equazione. Sottrai \frac{1}{3}x da entrambi i lati.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$y+5x=0$$

Converti le equazioni in formato standard e poi usa le matrici per risolvere il sistema di equazioni.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Scrivi le equazioni in formato di matrice.

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplicare a sinistra l'equazione per la matrice inversa di \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Il prodotto di una matrice e del suo inverso è la matrice di identità.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici sul lato sinistro del segno di uguale.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{3}\\1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Per la matrice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), la matrice inversa è \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), quindi l'equazione matriciale può essere riscritta come problema di moltiplicazione di matrici.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&-\frac{-\frac{1}{3}}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\\-\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}&\frac{1}{5-\left(-\frac{1}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Svolgi l'aritmetica.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{15}{16}&\frac{1}{16}\\-\frac{3}{16}&\frac{3}{16}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Moltiplica le matrici.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

Estrai gli elementi della matrice y e x.

$$y=0,x=0$$

Procedura tramite eliminazione

Considera la prima equazione. Sottrai \frac{1}{3}x da entrambi i lati.

$$y-\frac{1}{3}x=0$$

Considera la seconda equazione. Aggiungi 5x a entrambi i lati.

$$y+5x=0$$

Per risolvere per eliminazione, i coefficienti di una delle variabili devono essere uguali in entrambe le equazioni, in modo che la variabile si cancelli quando un'equazione viene sottratta dall'altra.

$$y-\frac{1}{3}x=0,y+5x=0$$

Sottrai y+5x=0 a y-\frac{1}{3}x=0 sottraendo termini simili su ogni lato del segno di uguale.

$$y-y-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Aggiungi y a -y. I termini y e -y si cancellano a vicenda, lasciando un'equazione con una sola variabile che può essere risolta.

$$-\frac{1}{3}x-5x=0$$

Aggiungi -\frac{x}{3} a -5x.

$$-\frac{16}{3}x=0$$

Dividi entrambi i lati dell'equazione per -\frac{16}{3}, che equivale a moltiplicare entrambi i lati per il reciproco della frazione.

$$x=0$$

Sostituisci 0 a x in y+5x=0. Poiché l'equazione risultante contiene solo una variabile, puoi risolvere direttamente per y.

$$y=0$$

Il sistema è ora risolto.

$$y=0,x=0$$