Risolvi y+1=sqrt{29-y}

$$y + 1 = \sqrt { 29 - y }$$

Trova y

$$y=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(y+1\right)^{2}=\left(\sqrt{29-y}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} per espandere \left(y+1\right)^{2}.

$$y^{2}+2y+1=\left(\sqrt{29-y}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{29-y} alla potenza di 2 e ottieni 29-y.

$$y^{2}+2y+1=29-y$$

Sottrai 29 da entrambi i lati.

$$y^{2}+2y+1-29=-y$$

Sottrai 29 da 1 per ottenere -28.

$$y^{2}+2y-28=-y$$

Aggiungi y a entrambi i lati.

$$y^{2}+2y-28+y=0$$

Combina 2y e y per ottenere 3y.

$$y^{2}+3y-28=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore y^{2}+3y-28 utilizzando la formula y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-28$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=-4 b=7$$

Riscrivi scomposte espressione \left(y+a\right)\left(y+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(y-4\right)\left(y+7\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere y-4=0 e y+7=0.

$$y=4 y=-7$$

Sostituisci 4 a y nell'equazione y+1=\sqrt{29-y}.

$$4+1=\sqrt{29-4}$$

Semplifica. Il valore y=4 soddisfa l'equazione.

$$5=5$$

Sostituisci -7 a y nell'equazione y+1=\sqrt{29-y}.

$$-7+1=\sqrt{29-\left(-7\right)}$$

Semplifica. Il valore y=-7 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-6=6$$

L'equazione y+1=\sqrt{29-y} ha una soluzione univoca.

$$y=4$$