Risolvi x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Trova x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Procedura della soluzione

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Per moltiplicare le potenze della stessa base, somma i relativi esponenti. Somma 2 e 1 per ottenere 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Ridisponi l'equazione per convertirla nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 4 e q divide il coefficiente iniziale 1. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=-1$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi x^{3}-3x^{2}+4 per x+1 per ottenere x^{2}-4x+4. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 1 con a, -4 con b e 4 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Le soluzioni sono uguali.

$$x=2$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=-1 x=2$$