Risolvi x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Trova x

$$x=4$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Combina -4x e -x per ottenere -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-5x+4 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-5 ab=4$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

La soluzione è la coppia che restituisce -5 come somma.

$$a=-4 b=-1$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-4=0 e x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Sostituisci 4 a x nell'equazione x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Semplifica. Il valore x=4 soddisfa l'equazione.

$$2=2$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$-1=1$$

L'equazione x-2=\sqrt{x} ha una soluzione univoca.

$$x=4$$