Risolvi x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2,265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1,765564437$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Aggiungi 8 a entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Sottraendo -8 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Sottrai -8 da 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Dividi -1+\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{65} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Dividi -1-\sqrt{65} per -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dividi -8 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Aggiungi 4 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$