Risolvi x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Aggiungi 3 a entrambi i lati. Qualsiasi valore sommato a zero restituisce se stesso.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calcola -2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Aggiungi 6x a entrambi i lati.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Combina 4x e 6x per ottenere 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}=9$$

Sottrai 9 da entrambi i lati.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-9. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 9.

$$1,9 3,3$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+9=10 3+3=6$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=9 b=1$$

Riscrivi -x^{2}+10x-9 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Scomponi -x in -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci 1 a x nell'equazione x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Semplifica. Il valore x=1 non soddisfa l'equazione.

$$-4=0$$

L'equazione -2\sqrt{x}=3-x ha una soluzione univoca.

$$x=9$$