Risolvi x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Trova x

$$x=16$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Riordina i termini.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Aggiungi 24x a entrambi i lati.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Combina x e 24x per ottenere 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Sottrai 144 da entrambi i lati.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-144. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 144.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

La soluzione è la coppia che restituisce 25 come somma.

$$a=16 b=9$$

Riscrivi -x^{2}+25x-144 come \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Fattori in -x nel primo e 9 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Fattorizza il termine comune x-16 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-16=0 e -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Sostituisci 16 a x nell'equazione x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Semplifica. Il valore x=16 soddisfa l'equazione.

$$12=12$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Semplifica. Il valore x=9 non soddisfa l'equazione.

$$6=12$$

L'equazione -\sqrt{x}=12-x ha una soluzione univoca.

$$x=16$$