Risolvi x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6\sqrt{2} a b e 65 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Eleva -6\sqrt{2} al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Moltiplica -4 per 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Aggiungi 72 a -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

L'opposto di -6\sqrt{2} è 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quando ± è più. Aggiungi 6\sqrt{2} a 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Dividi 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} per 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} quando ± è meno. Sottrai 2i\sqrt{47} da 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Dividi 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} per 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Sottrai 65 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Dividi -6\sqrt{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -3\sqrt{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -3\sqrt{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Eleva -3\sqrt{2} al quadrato.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Aggiungi -65 a 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Fattore x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Semplifica.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Aggiungi 3\sqrt{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$