Risolvi x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Trova x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Sottrai 1 da -3 per ottenere -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 3 a a, -1 a b e -4 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -4 per 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Moltiplica -12 per -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Aggiungi 1 a 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Calcola la radice quadrata di 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

L'opposto di -1 è 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Moltiplica 2 per 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{6} quando ± è più. Aggiungi 1 a 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Riduci la frazione \frac{8}{6} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{1±7}{6} quando ± è meno. Sottrai 7 da 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dividi -6 per 6.

$$x=-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Aggiungi 3 a entrambi i lati.

$$3x^{2}-x=1+3$$

E 1 e 3 per ottenere 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Dividi entrambi i lati per 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

La divisione per 3 annulla la moltiplicazione per 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Dividi -\frac{1}{3}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{6}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{6} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Aggiungi \frac{4}{3} a \frac{1}{36} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Aggiungi \frac{1}{6} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$