Risolvi x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Esprimi 5\left(-\frac{11x}{5}\right) come singola frazione.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Cancella 5 e 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 25 e 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Moltiplica -1 e 11 per ottenere -11. Moltiplica -5 e 11 per ottenere -55.

$$-11xx-55x=110$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Sottrai 110 da entrambi i lati.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -11 a a, -55 a b e -110 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Eleva -55 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica -4 per -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 44 per -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Aggiungi 3025 a -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

L'opposto di -55 è 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Moltiplica 2 per -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quando ± è più. Aggiungi 55 a 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Dividi 55+11i\sqrt{15} per -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22} quando ± è meno. Sottrai 11i\sqrt{15} da 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Dividi 55-11i\sqrt{15} per -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Esprimi 5\left(-\frac{11x}{5}\right) come singola frazione.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Cancella 5 e 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Annulla il massimo comune divisore 5 in 25 e 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Moltiplica -1 e 11 per ottenere -11. Moltiplica -5 e 11 per ottenere -55.

$$-11xx-55x=110$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Dividi entrambi i lati per -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

La divisione per -11 annulla la moltiplicazione per -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Dividi -55 per -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Dividi 110 per -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Dividi 5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Eleva \frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Aggiungi -10 a \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Fattore x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Sottrai \frac{5}{2} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$