Risolvi x^2-7x+12

$$x^2-7x+12$$

Scomponi in fattori

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Procedura della soluzione

Fattorizza l'espressione raggruppandola. Per prima cosa, è necessario riscrivere l'espressione come x^{2}+ax+bx+12. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-7 ab=1\times 12=12$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La soluzione è la coppia che restituisce -7 come somma.

$$a=-4 b=-3$$

Riscrivi x^{2}-7x+12 come \left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Fattori in x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Fattorizza il termine comune x-4 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Il polinomio quadratico può essere scomposto in fattori utilizzando la trasformazione ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dove x_{1} e x_{2} sono le soluzioni dell'equazione quadratica ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-7x+12=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Eleva -7 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Moltiplica -4 per 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2}$$

Aggiungi 49 a -48.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2}$$

L'opposto di -7 è 7.

$$x=\frac{7±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 7 a 1.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividi 8 per 2.

$$x=4$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{7±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 7.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dividi 6 per 2.

$$x=3$$

Scomponi in fattori l'espressione originale usando ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sostituisci x_{1} con 4 e x_{2} con 3.

$$x^{2}-7x+12=\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Calcola

$$\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$