Risolvi x=9x^2-3x-1

$$x=9 { x }^{ 2 } -3x-1$$

Trova x

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}\approx 0,622839031$$

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}\approx -0,178394586$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Aggiungi 1 a entrambi i lati.

$$4x-9x^{2}+1=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-9x^{2}+4x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -9 a a, 4 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Eleva 4 al quadrato.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-9\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica -4 per -9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+36}}{2\left(-9\right)}$$

Aggiungi 16 a 36.

$$x=\frac{-4±\sqrt{52}}{2\left(-9\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 52.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{2\left(-9\right)}$$

Moltiplica 2 per -9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} quando ± è più. Aggiungi -4 a 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Dividi -4+2\sqrt{13} per -18.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-4±2\sqrt{13}}{-18} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{13} da -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-4}{-18}$$

Dividi -4-2\sqrt{13} per -18.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{2-\sqrt{13}}{9} x=\frac{\sqrt{13}+2}{9}$$

Procedura per completare il quadrato

Sottrai 9x^{2} da entrambi i lati.

$$x-9x^{2}=-3x-1$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$x-9x^{2}+3x=-1$$

Combina x e 3x per ottenere 4x.

$$4x-9x^{2}=-1$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+4x=-1$$

Dividi entrambi i lati per -9.

$$\frac{-9x^{2}+4x}{-9}=-\frac{1}{-9}$$

La divisione per -9 annulla la moltiplicazione per -9.

$$x^{2}+\frac{4}{-9}x=-\frac{1}{-9}$$

Dividi 4 per -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{-9}$$

Dividi -1 per -9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{1}{9}$$

Dividi -\frac{4}{9}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{2}{9}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{2}{9} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Aggiungi \frac{1}{9} a \frac{4}{81} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{13}{81}$$

Fattore x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{13}{81}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{81}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{13}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{13}}{9}$$

Aggiungi \frac{2}{9} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{\sqrt{13}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{13}}{9}$$