Risolvi x=72*47+x^2

$$x=72 \times 47+ { x }^{ 2 }$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}\approx 0,5-58,170009455i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}\approx 0,5+58,170009455i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica 72 e 47 per ottenere 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Sottrai 3384 da entrambi i lati.

$$x-3384=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-3384-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x-3384=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e -3384 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-3384\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -3384.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-13536}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a -13536.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-13535}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -13535.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{13535}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{13535}i}{-2}$$

Dividi -1+i\sqrt{13535} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{13535}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{13535} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i-1}{-2}$$

Dividi -1-i\sqrt{13535} per -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica 72 e 47 per ottenere 3384.

$$x=3384+x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$x-x^{2}=3384$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=3384$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{3384}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{3384}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-x=\frac{3384}{-1}$$

Dividi 3384 per -1.

$$x^{2}-x=-3384$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-3384+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-3384+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -3384 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{13535}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{13535}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13535}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13535}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13535}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{13535}i}{2} x=\frac{-\sqrt{13535}i+1}{2}$$