Risolvi x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Trova x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 3 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{-4} quando ± è più. Aggiungi -3 a 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-3±3}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3 da -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-6}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Sottrai 2x^{2} da entrambi i lati.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Aggiungi 2x a entrambi i lati.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Combina x e 2x per ottenere 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 3 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Dividi -\frac{3}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{3}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{3}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Aggiungi \frac{3}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$