Risolvi x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Trova x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Procedura della soluzione

Considera \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). La moltiplicazione può essere trasformata in differenza di quadrati secondo la regola: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Eleva 3 al quadrato.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Espandi \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Calcola 2 alla potenza di 2 e ottieni 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Sottrai \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} da entrambi i lati.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Fattorizzare 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Per aggiungere o sottrarre espressioni, espandile per rendere uguali i denominatori. Moltiplica x per \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Poiché \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} e \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} hanno lo stesso denominatore, calcolane la sottrazione sottraendo i numeratori.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Esegui le moltiplicazioni in x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Unisci i termini come in 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

La variabile x non può essere uguale a uno dei valori \frac{3}{2},\frac{5}{2} perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Per razionale radice teorema, tutte le radici razionale di un polinomio sono nel formato \frac{p}{q}, dove p divide il termine costante 9 e q divide il coefficiente iniziale 4. Elenca tutti i candidati \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Trova una radice di questo tipo provando tutti i valori interi, partendo dal più piccolo in base al valore assoluto. Se non trovi radici di numeri interi, prova le frazioni.

$$x=\frac{3}{2}$$

Per teorema di fattore, x-k è un fattore del polinomio per ogni k radice. Dividi 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 per 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3 per ottenere 2x^{2}-7x-3. Consente di risolvere l'equazione in cui il risultato è uguale a 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Tutte le equazioni del modulo ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolte usando la formula quadratica: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sostituisci 2 con a, -7 con b e -3 con c nella formula quadratica.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Esegui i calcoli.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Risolvi l'equazione 2x^{2}-7x-3=0 quando ± è più e quando ± è meno.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Rimuovi i valori a cui la variabile non può essere uguale.

$$x\in \emptyset$$

Elenca tutte le soluzioni trovate.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

La variabile x non può essere uguale a \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$