Risolvi x+x+xx=32

$$x+x+xx=32$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\left(\sqrt{33}+1\right)\approx -6,744562647$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Sottrai 32 da entrambi i lati.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Aggiungi 4 a 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{33} per 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{33} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{33} per 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Aggiungi 32 a 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Trova x

$$x=\sqrt{33}-1\approx 4,744562647$$

$$x=-\sqrt{33}-1\approx -6,744562647$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Sottrai 32 da entrambi i lati.

$$2x+x^{2}-32=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}+2x-32=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 2 a b e -32 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Eleva 2 al quadrato.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-32\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2}$$

Aggiungi 4 a 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} quando ± è più. Aggiungi -2 a 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividi -2+2\sqrt{33} per 2.

$$x=\sqrt{33}-1$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{33} da -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{2}$$

Dividi -2-2\sqrt{33} per 2.

$$x=-\sqrt{33}-1$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x+x+x^{2}=32$$

Combina x e x per ottenere 2x.

$$2x+x^{2}=32$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=32$$

Dividi 2, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere 1. Quindi aggiungi il quadrato di 1 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+2x+1^{2}=32+1^{2}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x^{2}+2x+1=32+1$$

Aggiungi 32 a 1.

$$x^{2}+2x+1=33$$

Fattore x^{2}+2x+1. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=33$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{33}$$

Semplifica.

$$x+1=\sqrt{33} x+1=-\sqrt{33}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{33}-1 x=-\sqrt{33}-1$$