Risolvi x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Procedura della soluzione

Sottrai x+4 da entrambi i lati dell'equazione.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Per trovare l'opposto di x+4, trova l'opposto di ogni termine.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Espandi \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Sottrai 8x da entrambi i lati.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Combina 9x e -8x per ottenere x.

$$x-x^{2}=16$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$x-x^{2}-16=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e -16 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Dividi -1+3i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{7} da -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Dividi -1-3i\sqrt{7} per -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Sostituisci \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} a x nell'equazione x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Semplifica. Il valore x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} soddisfa l'equazione.

$$0=0$$

Sostituisci \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} a x nell'equazione x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Semplifica. Il valore x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} non soddisfa l'equazione.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

L'equazione 3\sqrt{x}=-x-4 ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$