Risolvi x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Trova x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Espandi \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Calcola 3 alla potenza di 2 e ottieni 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Sottrai 900 da entrambi i lati.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Aggiungi 60x a entrambi i lati.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Combina 9x e 60x per ottenere 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 69 a b e -900 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 69 al quadrato.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 4761 a -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} quando ± è più. Aggiungi -69 a 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Dividi -69+3\sqrt{129} per -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2} quando ± è meno. Sottrai 3\sqrt{129} da -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Dividi -69-3\sqrt{129} per -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Sostituisci \frac{69-3\sqrt{129}}{2} a x nell'equazione x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Semplifica. Il valore x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} soddisfa l'equazione.

$$30=30$$

Sostituisci \frac{3\sqrt{129}+69}{2} a x nell'equazione x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Semplifica. Il valore x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} non soddisfa l'equazione.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

L'equazione 3\sqrt{x}=30-x ha una soluzione univoca.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$