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xx+1=5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+1=5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+1-5x=0
Sottrai 5x da entrambi i lati.
x^{2}-5x+1=0
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -5 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4}}{2}
Eleva -5 al quadrato.
x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{21}}{2}
Aggiungi 25 a -4.
x=\frac{5±\sqrt{21}}{2}
L'opposto di -5 è 5.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} quando ± è più. Aggiungi 5 a \sqrt{21}.
x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{5±\sqrt{21}}{2} quando ± è meno. Sottrai \sqrt{21} da 5.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
L'equazione è stata risolta.
xx+1=5x
La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.
x^{2}+1=5x
Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.
x^{2}+1-5x=0
Sottrai 5x da entrambi i lati.
x^{2}-5x=-1
Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.
x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}
Dividi -5, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{5}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}
Eleva -\frac{5}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}
Aggiungi -1 a \frac{25}{4}.
\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}
Fattore x^{2}-5x+\frac{25}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}
Semplifica.
x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}
Aggiungi \frac{5}{2} a entrambi i lati dell'equazione.