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x+x^{2}+4-6=0
Sottrai 6 da entrambi i lati.
x+x^{2}-2=0
Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.
x^{2}+x-2=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=1 ab=-2
Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}+x-2 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-1 b=2
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.
x=1 x=-2
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+2=0.
x+x^{2}+4-6=0
Sottrai 6 da entrambi i lati.
x+x^{2}-2=0
Sottrai 6 da 4 per ottenere -2.
x^{2}+x-2=0
Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.
a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2
Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx-2. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.
a=-1 b=2
Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. L'unica coppia di questo tipo è la soluzione di sistema.
\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)
Riscrivi x^{2}+x-2 come \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).
x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)
Fattori in x nel primo e 2 nel secondo gruppo.
\left(x-1\right)\left(x+2\right)
Fattorizza il termine comune x-1 tramite la proprietà distributiva.
x=1 x=-2
Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-1=0 e x+2=0.
x^{2}+x+4=6
Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.
x^{2}+x+4-6=6-6
Sottrai 6 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+x+4-6=0
Sottraendo 6 da se stesso rimane 0.
x^{2}+x-2=0
Sottrai 6 da 4.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2}
Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, 1 a b e -2 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2}
Eleva 1 al quadrato.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2}
Moltiplica -4 per -2.
x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2}
Aggiungi 1 a 8.
x=\frac{-1±3}{2}
Calcola la radice quadrata di 9.
x=\frac{2}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{2} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3.
x=1
Dividi 2 per 2.
x=-\frac{4}{2}
Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3}{2} quando ± è meno. Sottrai 3 da -1.
x=-2
Dividi -4 per 2.
x=1 x=-2
L'equazione è stata risolta.
x^{2}+x+4=6
Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+4-4=6-4
Sottrai 4 da entrambi i lati dell'equazione.
x^{2}+x=6-4
Sottraendo 4 da se stesso rimane 0.
x^{2}+x=2
Sottrai 4 da 6.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Dividi 1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}
Eleva \frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}
Aggiungi 2 a \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Fattore x^{2}+x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.
x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}
Semplifica.
x=1 x=-2
Sottrai \frac{1}{2} da entrambi i lati dell'equazione.