Risolvi x+sqrt{x}=110

$$x+ \sqrt{ x } = 110$$

Trova x

$$x=100$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{x}=110-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(110-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{x} alla potenza di 2 e ottieni x.

$$x=\left(110-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(110-x\right)^{2}.

$$x=12100-220x+x^{2}$$

Sottrai 12100 da entrambi i lati.

$$x-12100=-220x+x^{2}$$

Aggiungi 220x a entrambi i lati.

$$x-12100+220x=x^{2}$$

Combina x e 220x per ottenere 221x.

$$221x-12100=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$221x-12100-x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+221x-12100=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 221 a b e -12100 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-221±\sqrt{221^{2}-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 221 al quadrato.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-4\left(-1\right)\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841+4\left(-12100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -12100.

$$x=\frac{-221±\sqrt{48841-48400}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 48841 a -48400.

$$x=\frac{-221±\sqrt{441}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 441.

$$x=\frac{-221±21}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-221±21}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-221±21}{-2} quando ± è più. Aggiungi -221 a 21.

$$x=-\frac{200}{-2}$$

Dividi -200 per -2.

$$x=100$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-221±21}{-2} quando ± è meno. Sottrai 21 da -221.

$$x=-\frac{242}{-2}$$

Dividi -242 per -2.

$$x=121$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=100 x=121$$

Sostituisci 100 a x nell'equazione x+\sqrt{x}=110.

$$100+\sqrt{100}=110$$

Semplifica. Il valore x=100 soddisfa l'equazione.

$$110=110$$

Sostituisci 121 a x nell'equazione x+\sqrt{x}=110.

$$121+\sqrt{121}=110$$

Semplifica. Il valore x=121 non soddisfa l'equazione.

$$132=110$$

L'equazione \sqrt{x}=110-x ha una soluzione univoca.

$$x=100$$