Risolvi x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Trova x

$$x=-3$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{5x+19} alla potenza di 2 e ottieni 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Sottrai 1 da 19 per ottenere 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Combina 5x e -2x per ottenere 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx+18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Poiché ab è negativo, a e b hanno i segni opposti. Poiché a+b è positivo, il numero positivo ha un valore assoluto maggiore di quello negativo. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

La soluzione è la coppia che restituisce 3 come somma.

$$a=6 b=-3$$

Riscrivi -x^{2}+3x+18 come \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fattori in -x nel primo e -3 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Fattorizza il termine comune x-6 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-6=0 e -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Sostituisci 6 a x nell'equazione x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Semplifica. Il valore x=6 non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$13=-1$$

Sostituisci -3 a x nell'equazione x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Semplifica. Il valore x=-3 soddisfa l'equazione.

$$-1=-1$$

L'equazione \sqrt{5x+19}=-x-1 ha una soluzione univoca.

$$x=-3$$