Risolvi x+1/x=10

$$x+ \frac{ 1 }{ x } =10$$

Trova x

$$x=2\sqrt{6}+5\approx 9,898979486$$

$$x=5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+1=10x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+1=10x$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$x^{2}+1-10x=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$x^{2}-10x+1=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -10 a b e 1 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4}}{2}$$

Eleva -10 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2}$$

Aggiungi 100 a -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2}$$

L'opposto di -10 è 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{6}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±4\sqrt{6}}{2} quando ± è più. Aggiungi 10 a 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+10}{2}$$

Dividi 10+4\sqrt{6} per 2.

$$x=2\sqrt{6}+5$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{10±4\sqrt{6}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{6} da 10.

$$x=\frac{10-4\sqrt{6}}{2}$$

Dividi 10-4\sqrt{6} per 2.

$$x=5-2\sqrt{6}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 0 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x.

$$xx+1=10x$$

Moltiplica x e x per ottenere x^{2}.

$$x^{2}+1=10x$$

Sottrai 10x da entrambi i lati.

$$x^{2}+1-10x=0$$

Sottrai 1 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-10x=-1$$

Dividi -10, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -5. Quindi aggiungi il quadrato di -5 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1+\left(-5\right)^{2}$$

Eleva -5 al quadrato.

$$x^{2}-10x+25=-1+25$$

Aggiungi -1 a 25.

$$x^{2}-10x+25=24$$

Fattore x^{2}-10x+25. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=24$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Semplifica.

$$x-5=2\sqrt{6} x-5=-2\sqrt{6}$$

Aggiungi 5 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$