Risolvi x+1/2x+2x(x+1)=0

$$x+ \frac{ 1 }{ 2 } x+2x(x+1)=0$$

Trova x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Combina x e \frac{1}{2}x per ottenere \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x+2x\left(x+1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+1.

$$\frac{3}{2}x+2x^{2}+2x=0$$

Combina \frac{3}{2}x e 2x per ottenere \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+2x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(\frac{7}{2}+2x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e \frac{7}{2}+2x=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Combina x e \frac{1}{2}x per ottenere \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x+2x\left(x+1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+1.

$$\frac{3}{2}x+2x^{2}+2x=0$$

Combina \frac{3}{2}x e 2x per ottenere \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+2x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$2x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 2 a a, \frac{7}{2} a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\sqrt{\left(\frac{7}{2}\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Calcola la radice quadrata di \left(\frac{7}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{2\times 2}$$

Moltiplica 2 per 2.

$$x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} quando ± è più. Aggiungi -\frac{7}{2} a \frac{7}{2} trovando un denominatore comune e sommando i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=\frac{0}{4}$$

Dividi 0 per 4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-\frac{7}{2}±\frac{7}{2}}{4} quando ± è meno. Sottrai \frac{7}{2} da -\frac{7}{2} trovando un denominatore comune e sottraendo i numeratori, quindi riduci la frazione ai minimi termini, se possibile.

$$x=-\frac{7}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Combina x e \frac{1}{2}x per ottenere \frac{3}{2}x.

$$\frac{3}{2}x+2x\left(x+1\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2x per x+1.

$$\frac{3}{2}x+2x^{2}+2x=0$$

Combina \frac{3}{2}x e 2x per ottenere \frac{7}{2}x.

$$\frac{7}{2}x+2x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Dividi entrambi i lati per 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{7}{2}x}{2}=\frac{0}{2}$$

La divisione per 2 annulla la moltiplicazione per 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{2}}{2}x=\frac{0}{2}$$

Dividi \frac{7}{2} per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{2}$$

Dividi 0 per 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Dividi \frac{7}{4}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere \frac{7}{8}. Quindi aggiungi il quadrato di \frac{7}{8} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Eleva \frac{7}{8} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Fattore x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Semplifica.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Sottrai \frac{7}{8} da entrambi i lati dell'equazione.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$