Risolvi x-x^2=5

$$x - x ^ { 2 } = 5$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}\approx 0,5-2,179449472i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}\approx 0,5+2,179449472i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-x^{2}+x=5$$

Sottrai 5 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-x^{2}+x-5=5-5$$

Sottraendo 5 da se stesso rimane 0.

$$-x^{2}+x-5=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -1 a a, 1 a b e -5 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica -4 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 4 per -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20}}{2\left(-1\right)}$$

Aggiungi 1 a -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -19.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

Moltiplica 2 per -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quando ± è più. Aggiungi -1 a i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{19}i}{-2}$$

Dividi -1+i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±\sqrt{19}i}{-2} quando ± è meno. Sottrai i\sqrt{19} da -1.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-1}{-2}$$

Dividi -1-i\sqrt{19} per -2.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=5$$

Dividi entrambi i lati per -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

La divisione per -1 annulla la moltiplicazione per -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 1 per -1.

$$x^{2}-x=\frac{5}{-1}$$

Dividi 5 per -1.

$$x^{2}-x=-5$$

Dividi -1, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-5+\frac{1}{4}$$

Aggiungi -5 a \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{19}{4}$$

Fattore x^{2}-x+\frac{1}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Aggiungi \frac{1}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+1}{2}$$