Risolvi x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Trova x (soluzione complessa)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0.25-1.984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0.25+1.984313483i$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-2x^{2}+x=8$$

Sottrai 8 da entrambi i lati dell'equazione.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Sottraendo 8 da se stesso rimane 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e -8 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Eleva 1 al quadrato.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica -4 per -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 8 per -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Aggiungi 1 a -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Dividi -1+3i\sqrt{7} per -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4} quando ± è meno. Sottrai 3i\sqrt{7} da -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Dividi -1-3i\sqrt{7} per -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Procedura per completare il quadrato

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Dividi 8 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Aggiungi -4 a \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Scomponi x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$