Risolvi x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Trova x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Procedura della soluzione

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x+7} alla potenza di 2 e ottieni 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Sottrai 2x da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Combina -4x e -2x per ottenere -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Sottrai 7 da entrambi i lati.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Sottrai 7 da 4 per ottenere -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -6 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -6 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Aggiungi 36 a 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

L'opposto di -6 è 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è più. Aggiungi 6 a 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Dividi 6+4\sqrt{3} per 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2} quando ± è meno. Sottrai 4\sqrt{3} da 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Dividi 6-4\sqrt{3} per 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Sostituisci 2\sqrt{3}+3 a x nell'equazione x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Semplifica. Il valore x=2\sqrt{3}+3 soddisfa l'equazione.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Sostituisci 3-2\sqrt{3} a x nell'equazione x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Semplifica. Il valore x=3-2\sqrt{3} non soddisfa l'equazione. il lato sinistro e quello giusto hanno segni opposti.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

L'equazione x-2=\sqrt{2x+7} ha una soluzione univoca.

$$x=2\sqrt{3}+3$$