Risolvi x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Trova x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x e 3x per ottenere x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -2 a a, 1 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Moltiplica 2 per -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-4} quando ± è più. Aggiungi -1 a 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Dividi 0 per -4.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-1±1}{-4} quando ± è meno. Sottrai 1 da -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Riduci la frazione \frac{-2}{-4} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Procedura per completare il quadrato

La variabile x non può essere uguale a 1 perché la divisione per zero non è definita. Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x-1 per -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Combina -x e -x per ottenere -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 3x per x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Sottrai 3x^{2} da entrambi i lati.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Combina x^{2} e -3x^{2} per ottenere -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Aggiungi 3x a entrambi i lati.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Combina -2x e 3x per ottenere x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Sottrai 1 da 1 per ottenere 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Dividi entrambi i lati per -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La divisione per -2 annulla la moltiplicazione per -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 1 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Dividi 0 per -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Dividi -\frac{1}{2}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{1}{4}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{1}{4} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Fattore x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Aggiungi \frac{1}{4} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$