Risolvi x-sqrt{3x-2}=4

$$x - \sqrt { 3 x - 2 } = 4$$

Trova x

$$x=9$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{3x-2}=4-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{3x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{3x-2} alla potenza di 2 e ottieni 3x-2.

$$1\left(3x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 1 per 3x-2.

$$3x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x\right)^{2}.

$$3x-2=16-8x+x^{2}$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$3x-2-16=-8x+x^{2}$$

Sottrai 16 da -2 per ottenere -18.

$$3x-18=-8x+x^{2}$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$3x-18+8x=x^{2}$$

Combina 3x e 8x per ottenere 11x.

$$11x-18=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$11x-18-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+11x-18=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-18. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La soluzione è la coppia che restituisce 11 come somma.

$$a=9 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+11x-18 come \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Fattorizza il termine comune x-9 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-9=0 e -x+2=0.

$$x=9 x=2$$

Sostituisci 9 a x nell'equazione x-\sqrt{3x-2}=4.

$$9-\sqrt{3\times 9-2}=4$$

Semplifica. Il valore x=9 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione x-\sqrt{3x-2}=4.

$$2-\sqrt{3\times 2-2}=4$$

Semplifica. Il valore x=2 non soddisfa l'equazione.

$$0=4$$

L'equazione -\sqrt{3x-2}=4-x ha una soluzione univoca.

$$x=9$$