Risolvi x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Trova x

$$x=8$$

Procedura della soluzione

Sottrai x da entrambi i lati dell'equazione.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Espandi \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcola -1 alla potenza di 2 e ottieni 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Calcola \sqrt{2x} alla potenza di 2 e ottieni 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Moltiplica 1 e 2 per ottenere 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} per espandere \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Sottrai 16 da entrambi i lati.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Aggiungi 8x a entrambi i lati.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Combina 2x e 8x per ottenere 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Ridisponi il polinomio per convertirlo nel formato standard. Disponi i termini in ordine dalla potenza massima a quella minima.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come -x^{2}+ax+bx-16. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è positivo, a e b sono entrambi positivi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La soluzione è la coppia che restituisce 10 come somma.

$$a=8 b=2$$

Riscrivi -x^{2}+10x-16 come \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Fattori in -x nel primo e 2 nel secondo gruppo.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Fattorizza il termine comune x-8 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-8=0 e -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Sostituisci 8 a x nell'equazione x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Semplifica. Il valore x=8 soddisfa l'equazione.

$$4=4$$

Sostituisci 2 a x nell'equazione x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Semplifica. Il valore x=2 non soddisfa l'equazione.

$$0=4$$

L'equazione -\sqrt{2x}=4-x ha una soluzione univoca.

$$x=8$$