Risolvi x-98x^2/40000=0

$$x - \frac { 98 x ^ { 2 } } { 40000 } = 0$$

Trova x

$$x = \frac{20000}{49} = 408\frac{8}{49} \approx 408,163265306$$

$$x=0$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Scomponi x in fattori.

$$x\left(40000-98x\right)=0$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x=0 e 40000-98x=0.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Tutte le equazioni nel formato ax^{2}+bx+c=0 possono essere risolti usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formula risolutiva per equazioni di secondo grado fornisce due soluzioni, una quando ± è un'addizione e l'altra quando è una sottrazione.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci -98 a a, 40000 a b e 0 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40000±\sqrt{40000^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Calcola la radice quadrata di 40000^{2}.

$$x=\frac{-40000±40000}{2\left(-98\right)}$$

Moltiplica 2 per -98.

$$x=\frac{-40000±40000}{-196}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40000±40000}{-196} quando ± è più. Aggiungi -40000 a 40000.

$$x=\frac{0}{-196}$$

Dividi 0 per -196.

$$x=0$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{-40000±40000}{-196} quando ± è meno. Sottrai 40000 da -40000.

$$x=-\frac{80000}{-196}$$

Riduci la frazione \frac{-80000}{-196} ai minimi termini estraendo e annullando 4.

$$x=\frac{20000}{49}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=0 x=\frac{20000}{49}$$

Procedura per completare il quadrato

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per 40000.

$$40000x-98x^{2}=0$$

Le equazioni di secondo grado come questa possono essere risolte completando il quadrato. Per completare il quadrato, l'equazione deve essere prima convertita nel formato x^{2}+bx=c.

$$-98x^{2}+40000x=0$$

Dividi entrambi i lati per -98.

$$\frac{-98x^{2}+40000x}{-98}=\frac{0}{-98}$$

La divisione per -98 annulla la moltiplicazione per -98.

$$x^{2}+\frac{40000}{-98}x=\frac{0}{-98}$$

Riduci la frazione \frac{40000}{-98} ai minimi termini estraendo e annullando 2.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=\frac{0}{-98}$$

Dividi 0 per -98.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x=0$$

Dividi -\frac{20000}{49}, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{10000}{49}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{10000}{49} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\left(-\frac{10000}{49}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{10000}{49} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}=\frac{100000000}{2401}$$

Fattore x^{2}-\frac{20000}{49}x+\frac{100000000}{2401}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}=\frac{100000000}{2401}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10000}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100000000}{2401}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{10000}{49}=\frac{10000}{49} x-\frac{10000}{49}=-\frac{10000}{49}$$

Aggiungi \frac{10000}{49} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\frac{20000}{49} x=0$$