Risolvi x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Trova x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combina -5x e 2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Sottrai 1 da entrambi i lati.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Sottrai 1 da -2 per ottenere -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -4 a b e -3 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Eleva -4 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Moltiplica -4 per -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Aggiungi 16 a 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

L'opposto di -4 è 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è più. Aggiungi 4 a 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Dividi 4+2\sqrt{7} per 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2} quando ± è meno. Sottrai 2\sqrt{7} da 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Dividi 4-2\sqrt{7} per 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare 2 per x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Combina -5x e 2x per ottenere -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Sottrai x da entrambi i lati.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Combina -3x e -x per ottenere -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati.

$$x^{2}-4x=1+2$$

E 1 e 2 per ottenere 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Dividi -4, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -2. Quindi aggiungi il quadrato di -2 a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Eleva -2 al quadrato.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Aggiungi 3 a 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Scomponi x^{2}-4x+4 in fattori. In generale, se x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomposto in fattori così \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Semplifica.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Aggiungi 2 a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$