Risolvi x(x-10)-11(x-10)=0

$$x ( x - 10 ) - 11 ( x - 10 ) = 0$$

Trova x

$$x=11$$

$$x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -11 per x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combina -10x e -11x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Per risolvere l'equazione, il fattore x^{2}-21x+110 utilizzando la formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-21 ab=110$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La soluzione è la coppia che restituisce -21 come somma.

$$a=-11 b=-10$$

Riscrivi scomposte espressione \left(x+a\right)\left(x+b\right) con i valori ottenuti.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Procedimento usando la scomposizione in fattori per raggruppamento

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -11 per x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combina -10x e -11x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Per risolvere l'equazione, fattorizzare il lato sinistro raggruppandolo. Per prima cosa, è necessario riscrivere il lato sinistro come x^{2}+ax+bx+110. Per trovare a e b, configurare un sistema da risolvere.

$$a+b=-21 ab=1\times 110=110$$

Poiché ab è positivo, a e b hanno lo stesso segno. Poiché a+b è negativo, a e b sono entrambi negativi. Elenca tutte le coppie di numeri interi di questo tipo che danno come prodotto 110.

$$-1,-110 -2,-55 -5,-22 -10,-11$$

Calcola la somma di ogni coppia.

$$-1-110=-111 -2-55=-57 -5-22=-27 -10-11=-21$$

La soluzione è la coppia che restituisce -21 come somma.

$$a=-11 b=-10$$

Riscrivi x^{2}-21x+110 come \left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-10x+110\right)$$

Fattori in x nel primo e -10 nel secondo gruppo.

$$x\left(x-11\right)-10\left(x-11\right)$$

Fattorizza il termine comune x-11 tramite la proprietà distributiva.

$$\left(x-11\right)\left(x-10\right)$$

Per trovare soluzioni di equazione, risolvere x-11=0 e x-10=0.

$$x=11 x=10$$

Procedura usando la formula risolutiva per equazioni di secondo grado

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -11 per x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combina -10x e -11x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Questa equazione è nel formato standard: ax^{2}+bx+c=0. Sostituisci 1 a a, -21 a b e 110 a c nella formula risolutiva per equazioni di secondo grado \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 110}}{2}$$

Eleva -21 al quadrato.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 110}}{2}$$

Moltiplica -4 per 110.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-440}}{2}$$

Aggiungi 441 a -440.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Calcola la radice quadrata di 1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±1}{2}$$

L'opposto di -21 è 21.

$$x=\frac{21±1}{2}$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±1}{2} quando ± è più. Aggiungi 21 a 1.

$$x=\frac{22}{2}$$

Dividi 22 per 2.

$$x=11$$

Ora risolvi l'equazione x=\frac{21±1}{2} quando ± è meno. Sottrai 1 da 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dividi 20 per 2.

$$x=10$$

L'equazione è stata risolta.

$$x=11 x=10$$

Procedura per completare il quadrato

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x-10.

$$x^{2}-10x-11\left(x-10\right)=0$$

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare -11 per x-10.

$$x^{2}-10x-11x+110=0$$

Combina -10x e -11x per ottenere -21x.

$$x^{2}-21x+110=0$$

Sottrai 110 da entrambi i lati. Qualsiasi valore sottratto da zero restituisce il proprio negativo.

$$x^{2}-21x=-110$$

Dividi -21, il coefficiente del termine x, per 2 per ottenere -\frac{21}{2}. Quindi aggiungi il quadrato di -\frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione. Con questo passaggio, il lato sinistro dell'equazione diventa un quadrato perfetto.

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-110+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

Eleva -\frac{21}{2} al quadrato elevando al quadrato sia il numeratore che il denominatore della frazione.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-110+\frac{441}{4}$$

Aggiungi -110 a \frac{441}{4}.

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{1}{4}$$

Fattore x^{2}-21x+\frac{441}{4}. In generale, quando x^{2}+bx+c è un quadrato perfetto, può sempre essere scomplicato come \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Calcola la radice quadrata di entrambi i lati dell'equazione.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Semplifica.

$$x-\frac{21}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{1}{2}$$

Aggiungi \frac{21}{2} a entrambi i lati dell'equazione.

$$x=11 x=10$$