Risolvi x(x+a)+25=(x+b)^2

$$x ( x + a ) + 25 = ( x + b ) ^ { 2 }$$

Trova a (soluzione complessa)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=-5\text{ or }b=5\right)\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+a.

$$x^{2}+xa+25=\left(x+b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(x+b\right)^{2}.

$$x^{2}+xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$xa+25=2xb+b^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$xa=2xb+b^{2}-25$$

L'equazione è in formato standard.

$$xa=2bx+b^{2}-25$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

Trova a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }|b|=5\end{matrix}\right,$$

Procedura per la soluzione di equazioni lineari

Usa la proprietà distributiva per moltiplicare x per x+a.

$$x^{2}+xa+25=\left(x+b\right)^{2}$$

Usare il teorema binomiale \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} per espandere \left(x+b\right)^{2}.

$$x^{2}+xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}$$

Sottrai x^{2} da entrambi i lati.

$$xa+25=x^{2}+2xb+b^{2}-x^{2}$$

Combina x^{2} e -x^{2} per ottenere 0.

$$xa+25=2xb+b^{2}$$

Sottrai 25 da entrambi i lati.

$$xa=2xb+b^{2}-25$$

L'equazione è in formato standard.

$$xa=2bx+b^{2}-25$$

Dividi entrambi i lati per x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

La divisione per x annulla la moltiplicazione per x.

$$a=\frac{2bx+b^{2}-25}{x}$$

Trova b (soluzione complessa)

$$b=-\left(\sqrt{x^{2}+ax+25}+x\right)$$

$$b=\sqrt{x^{2}+ax+25}-x$$